ping отвечает только на вопрос: «Хост доступен по сети?». Для диагностики сайта нужно отдельно проверить DNS, доступность нужного порта и HTTP/HTTPS-запрос, например с помощью curl.
ping проверяет доступность хоста по ICMP, но не проверяет работу веб-сервера. Сайт может быть недоступен из-за закрытого TCP-порта 80/443, проблем с веб-сервером, DNS, TLS/SSL, firewall или самого приложения.
Если ping работает, значит сайт обязательно должен открываться.