Compose проще и удобнее для небольших проектов, локальной разработки и простых окружений. Kubernetes сложнее, зато рассчитан на большие и отказоустойчивые системы с несколькими серверами.
Docker Compose используют для описания и запуска нескольких связанных контейнеров, чаще всего на одном сервере или в среде разработки. Kubernetes — это платформа для управления контейнерами в кластере: она умеет распределять их по серверам, масштабировать, перезапускать при сбоях и управлять сетевым взаимодействием.
Docker Compose и Kubernetes — это две одинаковые системы, просто Kubernetes запускает контейнеры быстрее.